Existen diferentes formas de realizar la conexión a bases de datos mediante strings de conexión llamados DSNLess los cuales no utilizan un ODBC DSN para la conexión. Los más frecuentemente utilizados son los siguientes:

Para Access:
por ODBC
oConn.Open "DRIVER={Microsoft Access Driver (*.mdb)};DBQ=d:\hosting\sudominio.com.mx\httpdocs\myDb.mdb"

por OLE DB
oConn.Open "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=d:\hosting\sudominio.com.mx\httpdocs\myDb.mdb"

Para SQL Server:
por ODBC
oConn.Open "Driver={SQL Server};Server=localhost;Database=myDatabaseName;Uid=myUsername;Pwd=myPassword"

por OLE DB
oConn.Open "Provider=sqloledb;Data Source=localhost;Initial Catalog=myDatabaseName;User Id=myUsername;Password=myPassword"